Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形， 底面， ， 是上的一點，PE=2EC， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明： 平面.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）設.利用三角形中位線性質得，再利用線面平行判定定理得平面；（2）先根據三角形相似得，再由底面得.而由菱形性質得.因此由線面垂直判定定理得平面，即得.最后再由線面垂直判定定理得平面.

試題解析：（1）如圖，連接，設.

∵底面為菱形，∴是的中點，

又為的中點，所以，

又因為平面， 平面，

∴平面.

（2）因為底面為菱形，所以.

又底面， 平面，所以.

因為，所以平面， 平面，所以.

如圖，連接.

由題可知， ,

,

故，

從而.

所以，又，

所以，由此知.

又，所以平面.