【題目】已知函數y=x+ 
有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數（0， 
]上是減函數，在[ ，+∞）上是增函數．
（1）已知f（x）= 
，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性質，求函數f（x）的單調區間和值域．
（2）對于（1）中的函數f（x）和函數g（x），若對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數a的值．
【答案】
（1）解：f（x）= 
=2x+1+ 
﹣8，
設u=2x+1，x∈[0，1]，則1≤u≤3，則y=u+ 
﹣8，u∈[1，3]，由已知性質得，
當1≤u≤2，即0≤x≤ 
時，f（x）單調遞減，所以遞減區間為[0， ]
當2≤u≤3，即 ≤x≤1時，f（x）單調遞增，所以遞增區間為[ ，1]
由f（0）=﹣3，f（ ）=﹣4，f（1）=﹣ 
，得f（x）的值域為[﹣4，﹣3]
（2）解：由于g（x）=﹣x﹣2a為減函數，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]，
由題意，f（x）的值域為g（x）的值域的子集，從而有
所以 a= 
【解析】（1）將2x+1看成整體，研究對勾函數的單調性從而求出函數的值域，以及利用復合函數的單調性的性質得到該函數的單調性；（2）對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可轉化成f（x）的值域為g（x）的值域的子集，建立關系式，解之即可．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．
全能測控一本好卷系列答案
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函數y=f（x）的零點為﹣1和1，求實數b，c的值；
（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數根分別在區間（﹣3，﹣2），（0，1）內，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 
個正數 
滿足 
（ 
且 
）．
（1）當 
時，證明： 
；
（2）當 
時，不等式 
也成立，請你將其推廣到 
（ 
且 
）個正數 
的情形，歸納出一般性的結論并用數學歸納法證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求此函數在R上的解析式；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t+1）+f（m﹣2t2）＜0恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=f（x）在R上可導且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.af（a）＞bf（b）
B.af（b）＞bf（a）
C.af（a）＜bf（b）
D.af（b）＜bf（a）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，
E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
（1）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)=x3-3ax2+3bx的圖像與直線12x+y-1=0相切于點（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）討論函數f(x)的單調性.
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