【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.
（1）應收集多少位女生的樣本數據？
（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為：
，
，
，
，
，
，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；
（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有
的把握認為“該校學生的毎周平均體育運動時間與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | |||
每周平均體育運動時間超過4小時 | |||
總計 |
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】（1）90位；（2）0.75；（3）聯表見解析，有
【解析】
（1）按照女生占學生數的比例，即可求解；
（2）根據直方圖得出頻率，即可求解；
（3）算出列聯表數據，利用獨立性檢驗求解即可.
（1）
，
∴應收集90位女生的樣本數據.
（2）由頻率分布直方圖可得
，
∴該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75.
（3）由（2）知，300位學生中有
人每周平均體育運動時間超過4小時，75人每周平均體育運動時間不超過4小時，
又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | 45 | 30 | 75 |
每周平均體育運動時間超過4小時 | 165 | 60 | 225 |
總計 | 210 | 90 | 300 |
∴
，
∴有
的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個工廠在某年里連續10個月每月產品的總成本
（萬元）與該月產量
（萬件）之間有如下一組數據：
| 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
| 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通過畫散點圖，發現可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數
加以說明；
（2）①建立月總成本與月產量之間的回歸方程；②通過建立的關于的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，產品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）
附注：①參考數據：
，
，
，
，
.
②參考公式：相關系數
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知動直線l過右焦點F，且與橢圓C交于A、B兩點，已知Q點坐標為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，長軸長為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程及離心率；
（Ⅱ）過點
的直線
與橢圓交于
，
兩點，若點
滿足
，求證：由點 構成的曲線
關于直線
對稱．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的運動方式，小王的微信朋友內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
性別 步數 | 0～2000 | 2001～5000 | 5001～8000 | 8001～10000 | ＞10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
（1）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的2×2列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
（2）若小王以這40位好友該日走路步數的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數的概率分布，現從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有X人，超過10000步的有Y人，設ξ＝|X﹣Y|，求E的分布列及數學期望．
附：K2
，n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某氣象站統計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度（單位
），統計數據的莖葉圖如圖所示，
（1）根據所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲，乙兩地氣溫的穩定性；
（2）氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機抽取一天的天氣溫度，若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于
，則被稱為“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”，求“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率.
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