【題目】已知函數f（x）=x﹣klnx，（常數k＞0）．
（1）試確定函數f（x）的單調區間；
（2）若對于任意x≥1，f（x）＞0恒成立，試確定實數k的取值范圍．
【答案】
（1）解：f'（x）=1﹣ 
，且定義域為（0，+∞），
當f'（x）＞0，即有x＞k；所以f（x）的單調增區間為（k，+∞）；
當f'（x）＜0，即有0＜x＜k，所以f（x）的單調減區間為（0，k）
（2）解：若0＜k＜1，函數f（x）在（1，+∞）上遞增，故只要f（1）=1＞0即可；
若k＞1，函數f（x）在（1，k）上遞減，在（k，+∞）上遞增，
故只要f（k）=k（1﹣lnk）＞0，即1＜k＜e；
若k=1時，f（x）=x﹣lnx，對x≥1，有f（x）＞0成立；
故實數k的取值范圍為（0，e）
【解析】（1）首先對f（x）求導，當f'（x）＞0即可求出單調遞增區間，f'（x）＜0即可求出單調遞減區間；（2）分類討論參數k的取值范圍，根據函數的單調性與最值判斷即可．
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減才能得出正確答案．
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在
， 
， 
， 
， 
， 
（單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求質量落在， 兩組內的蜜柚的抽取個數，
（2）從質量落在， 內的蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中是真命題的個數是（ ）
（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
（2）與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行
（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行
（4）兩條直線能確定一個平面
（5）垂直于同一個平面的兩個平面平行
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+sin2x．給出以下四個命題：
①x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；
②k∈R，使方程f（x）=k有四個不相等的實數根；
③函數f（x）的圖象存在無數個對稱中心；
④若數列{an}為等差數列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，則a2=π．
其中的正確命題有 ． （寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標平面中，
的兩個頂點為
，平面內兩點
、
同時滿足：①
+
+
=
；②|
|=|
|=|
|；③
∥
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
，直線與點的軌跡相交弦分別為
，設弦的中點分別為
．求四邊形
的面積
的最小值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+1|﹣|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若方程f（x）=x有三個不同的解，求實數a的取值范圍．
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