Question

【題目】已知函數f（x）=x+sin2x．給出以下四個命題：
①x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；
②k∈R，使方程f（x）=k有四個不相等的實數根；
③函數f（x）的圖象存在無數個對稱中心；
④若數列{an}為等差數列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，則a2=π．
其中的正確命題有 ． （寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：①當x= 時，顯然f（x）＞2x，故錯誤；
②根據函的圖象易知，方程f（x）=k最多有三個不相等的實數根，故錯誤；
③根據函數的圖象易知函數f（x）的圖象存在無數個對稱中心，故正確；
④f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，
∴al+a2+a3=3π，sinal+sina2+sina3=0，解得a2=π，故正確．
所以答案是：③④．