Question

（本小題滿分12分）
某大學畢業生響應國家號召，到某村參加村委會主任應聘考核。考核依次分為筆試、面
試．試用共三輪進行，規定只有通過前一輪考核才能進入下一輪考核，否則將被淘汰，
三輪考核都通過才能被正式錄用。設該大學畢業生通過三輪考核的概率分別為， 且各輪考核通過與否相互獨立。
（Ⅰ）求該大學畢業生未進入第三輪考核的概率；
（Ⅱ）設該大學畢業生在應聘考核中考核次數為ξ，求ξ的數學期望和方差。

Answer 1

解：
（Ⅰ）記“該大學生通過第一輪筆試”為事件A，
“該大學生通過第二輪面試”為事件B，
“該大學生通過第三輪試用”為事件C。
則
那么該大學生未進入第三輪考核的概率是
············6分
（Ⅱ）ξ的可能取值為1，2，3.
P(ξ=1)=P()=1-P(A)=
P(ξ=2)=P()=P(A)(1-P(B))=
P(ξ=3)=
或P(ξ=3)= ···································9分
ξ的數學期望·····························11分
ξ的方差··········12分

略