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（本小題滿分12分）
某汽車駕駛學校在學員結業前對其駕駛技術進行4次考核，規定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核，

若小張參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為

的等差數列，他參加第一次考核合格的概率超過

，且他直到參加第二次考核才合格的概率為

（I）求小張第一次參加考核就合格的概率P₁；
（Ⅱ）求小張參加考核的次數

和分布列和數學期望值

（I）

（Ⅱ）

的分布列為

	1	2	3	4
P

解：（I）由題意得

…………4分
（II）由（I）知小張4次考核每次合格的概率依次為

，所以

所以

的分布列為

	1	2	3	4
P

……

……12分

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（本小題滿分12分）
某大學畢業生響應國家號召，到某村參加村委會主任應聘考核。考核依次分為筆試、面
試．試用共三輪進行，規定只有通過前一輪考核才能進入下一輪考核，否則將被淘汰，
三輪考核都通過才能被正式錄用。設該大學畢業生通過三輪考核的概率分別為

，且各輪考核通過與否相互獨立。
（Ⅰ）求該大學畢業生未進入第三輪考核的概率；
（Ⅱ）設該大學畢業生在應聘考核中考核次數為ξ，求ξ的數學期望和方差。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）
設集合

，

，且滿足

, 若

．
(Ⅰ) 求b = c的概率；
（Ⅱ）求方程

有實根的概率

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已知8個球隊中有3個弱隊，以抽簽方式將這8個球隊分為A、B兩組，每組4個．求
（Ⅰ）A、B兩組中有一組恰有兩個弱隊的概率；
（Ⅱ）A組中至少有兩個弱隊的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投

次；在

處每投進一球得

分，在

處每投進一球得

分；如果前兩次得分之和超過

分即停止投籃，否則投第三次，某同學在

處的命中率

為

，在

處的命中率為

，該同學選擇先在

處投一球，以后都在

處投，用

表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

	0	2	3	4	5
p	0.03	P₁	P₂	P₃	P₄

（1）求

的值；
（2）求隨機變量

的數學期望E

．

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（本小題滿分12分）
為了收集2009年7月“長江日全食”天象的有關數據，國家天文臺在成都、武漢各設置了A、B兩個最佳觀測站，共派出11名研究員分別前往兩地實地觀測。原計劃向成都派出3名研究員去A觀測站，2名研究員去B觀測站；向武漢派出3名研究員去A觀測站，3名研究員去B觀測站，并都已指定到人。由于某種原因，出發前夕要從原計劃派往成都的5名研究員中隨機抽調1人改去武漢，同時，從原計劃派往武漢的6名研究員中隨機抽調1人改去成都，且被抽調的研究員仍按原計劃去A觀測站或B觀測站工作。求：
（I）派往兩地的A、B兩個觀測站的研究員人數不變的概率；
（II）在成都A觀測站的研究員從數X的分布列和數學期望。

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