【題目】已知以點
為圓心的圓過原點
.
（1）設(shè)直線
與圓
交于點
，若
，求圓
的方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)
，且
分別是直線
和圓
上的動點，求
的最大值及此時點
的坐標.
【答案】（1）
；（2）
，
.
【解析】
試題分析：（1）
，所以原點
在
的中垂線上.利用兩條直線斜率乘積等于
，解得
或
，經(jīng)驗證不符合題意，所以，圓的方程為；（2）在三角形
中，兩邊之差小于第三邊，故
，又
三點共線時
最大，所以
的最大值為
.線
的方程為
與
聯(lián)立求得交點為.
試題解析：
（1）∵，所以，則原點在的中垂線上.
設(shè)的中點為
，則
，
∴
三點共線.
∵直線的方程是
，∴直線
的斜率
，解得或，
∴圓心為
或
，
∴圓
的方程為或
.
由于當圓方程為
時，圓心到直線的距離
，
此時不滿足直線與圓相交，故舍去.
∴圓
的方程為.
（2）在三角形中，兩邊之差小于第三邊，故，
又三點共線時最大，
所以的最大值為.
∵
，
，∴直線的方程為，
∴直線與直線的交點
的坐標為.
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【題目】設(shè)
，
，函數(shù)
．
（1）寫出
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
在
上的最大值為
，求
的取值范圍；
（3）若對任意正實數(shù)
，不等式
恒成立，求正實數(shù)
的最大值．
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【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求
的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）是否存在常數(shù)
，使得對于定義域內(nèi)的任意
，
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】重慶一中開展了豐富多彩的社團文化活動，甲，乙，丙三位同學在被問到是否參加過街舞社，動漫社，器樂社這三個社團時，
甲說：我參加過的社團比乙多，但沒有參加過動漫社；
乙說：我沒有參加過器樂社；
丙說：我們?nèi)齻�人都參加過同一個社團，由此判斷乙參加過的社團為__________．
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【題目】已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求
的值；
（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）當
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．如果x1＋x2＝6, 那么|AB|＝( )
A. 6 B. 8
C. 9 D. 10
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【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示.
（1）求此幾何體的表面積；
（2）如果點
在正視圖中所示位置：
為所在線段中點，
為頂點，求在幾何體表面上，從
點到
點的最短路徑的長.
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【題目】已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.
（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（2）在（1）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學生被考官A面試的概率？
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