Question

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示.

（1）為了能選拔出最優秀的學生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（2）在（1）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學生被考官A面試的概率？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）用分層抽樣的方法獲取樣本中的比例；（2）用列舉的方法得到從名學生中隨機抽取名學生的所有結果數為個,第四組至少有一名學生被面試的結果數為個,由古典概型.

試題解析：解：（1）6×=3，6×=2，6×=1.

故第3、4、5組每組各抽取3，2，1名學生進入第二輪面試.

（2）設第3、4、5組抽取的學生分別為：a，b，c，1，2，m.則其所有的基本事件有：

（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），

（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）.共有15個

設事件B表示第四組至少有一名學生被考官A面試，其包含的基本事件有：（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），（1，m），（2，m）共9個；

∴=0.6

答：第四組至少有一名學生被考官A面試的概率為0.6