Question

設(shè)命題p:函數(shù)在上是增函數(shù)；命題q:方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根。求使得pq是真命題的實(shí)數(shù)對為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形及其面積。

Answer 1

實(shí)數(shù)對(a，b)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形如圖(陰影部分, 不包括邊界。)，S=。

解析試題分析： f(x) =，p真 f ′(x)= >0
對于x(0，+)成立a-b+5>0。
q真方程x²-ax+b-2=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根…………4分
pq是真命題p真且q真

實(shí)數(shù)對(a，b)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形如圖(陰影部分, 不包括邊界。) 8分
解：得a₁= -2，a₂= 6， 解得a=" -3;"
(a，b)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形的面積：
S=+=+ 11分
=(a²+3a)|+ a³|=13分
考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的零點(diǎn)的分布，復(fù)合命題真值表，定積分計(jì)算，簡單線性規(guī)劃。
點(diǎn)評：中檔題，涉及命題的題目，往往綜合性較強(qiáng)，需要綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的解題。本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的零點(diǎn)的分布，復(fù)合命題真值表，定積分計(jì)算，簡單線性規(guī)劃等。