設橢圓
：
的左、右焦點分別為
，已知橢圓上的任意一點
，滿足
，過
作垂直于橢圓長軸的弦長為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過的直線交橢圓于
兩點，求
的取值范圍．
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活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在
軸上，且過點
.
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓
相切的直線
交拋物線于不同的兩點
若拋物線上一點
滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓
的右焦點F，拋物線：
的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點M，且
，當m變化時，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；（3）接AE、BD，試證明當m變化時，直線AE與BD相交于定點
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為
．
（1）求橢圓方程；
（2）設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段
所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A，B兩點在拋物線C：x2＝4y上，點M(0,4)滿足
＝λ
.
(1)求證：
；
(2)設拋物線C過A、B兩點的切線交于點N.
(ⅰ)求證：點N在一條定直線上；
(ⅱ)設4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓
的方程為
它的離心率為
，一個焦點是(-1,0)，過直線
上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓
上的點
處的切線方程是
.求證：直線AB恒過定點C，并求出定點C的坐標；
(3)是否存在實數
,使得求證：
(點C為直線AB恒過的定點).若存在，請求出，若不存在請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為
（
）,點
為橢圓C的左、右頂點。
（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足
,求證：直線
過定點，并求出該點的坐標。
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(2) 
，則
，
，
，又
，
，∴橢圓的方程為：
的斜率不存在時，點
，則
；
，則直線
，設
得：
在
上是增函數；命題q:方程
有兩個不相等的負實數根。求使得p
q是真命題的實數對
為坐標的點的軌跡圖形及其面積。
兩個頂點
的坐標分別是
，邊
所在直線的斜率之積等于
，求頂點
的軌跡方程，并畫出草圖。