Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為，拋物線的方程為，線段是拋物線的一條動(dòng)弦.

（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)圓：，若存在兩條動(dòng)弦，滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）利用拋物線的方程為，可求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線方程為，代入拋物線方程，寫(xiě)出偉大定理，利用弦長(zhǎng)公式求出，當(dāng)時(shí)，確定，的關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解：（1）拋物線的方程為中，，

準(zhǔn)線方程：，焦點(diǎn)坐標(biāo)：.

（2）設(shè)直線方程為，，，，

由得，

，，

所以，

則，即，

圓：，圓心為，半徑，

由于直線與圓相切，則，

，

令，則，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，

因?yàn)榇嬖趦蓷l動(dòng)弦，滿足直線與圓相切，

則存在2個(gè)解，即存在一個(gè)解，

．