．(本小題滿分12分）
已知函數
，
是常數）在x=e處的切線方程為
，
既是函數
的零點，又是它的極值點．
(1)求常數a,b,c的值；
(2)若函數
在區間(1，3)內不是單調函數，求實數m的取值范圍；
(3)求函數
的單調遞減區間，并證明：
(1) 
，
，
(2)
(3) 
, 證明：當
時, 
即
對一切
都成立，亦即
對一切都成立， 所以
，
，
，…
， 所以有
，
所以
.
解析試題分析：（1）由
知，
的定義域為
,
,
又在
處的切線方程為
，所以有
,①
由
是函數的零點，得
,②
由是函數的極值點，得
，③
由①②③，得，，.
（2）由(1)知
，
因此，
，所以
.
要使函數
在
內不是單調函數，則函數在內一定有極值，而
，所以函數最多有兩個極值.
令
.
（ⅰ）當函數在內有一個極值時，
在內有且僅有一個根，即
在內有且僅有一個根，又因為
，當 
，即
時，在內有且僅有一個根
，當
時，應有
，即
，解得
，所 以有
.
（ⅱ）當函數在內有兩個極值時，在內有兩個根，即二次函
數在內有兩個不等根，所以
解得
.
綜上，實數
的取值范圍是.
（3）由
，得
，
令
，得
，即
的單調遞減區間為.
由函數在上單調遞減可知，
當時, ，即
，
亦即對一切都成立，
亦即對一切都成立，
所以
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）定義在
上的函數
，
，當
時，
.且對任意的
有
。
（1）證明：
；
（2）證明：對任意的
，恒有
；
（3）證明：
是上的增函數；
（4）若
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設
為實數，且
（1）求方程
的解；
（2）若
，
滿足
，試寫出與的等量關系（至少寫出兩個）；
（3）在（2）的基礎上，證明在這一關系中存在滿足
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知函數
，若
為定義在R上的奇函數，則（1）求實數
的值；（2）求函數的值域；（3）求證：在R上為增函數；（4）若m為實數，解關于
的不等式：
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是定義在
上的偶函數，且
時，
。 
，
；
，求
的取值范圍。
是定義在
上的偶函數，當
時，
。
的值域；
的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若
=1，b=1,c=
，求a的值。
，且方程
有兩個實根
. 
的解析式；
，解關于
的不等式
，
．
的單調區間；
恒成立，求實數k的值；
．（其中
）