Question

某園林局對1000株樹木的生長情況進行調查，其中槐樹600株，銀杏樹400株．現用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機抽取100株，其中銀杏樹樹干周長（單位：cm）的抽查結果如下表：

樹干周長（單位：cm）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
株數	4	18	x	6

（1）求x的值；
（2）若已知樹干周長在30cm至40cm之間的4株銀杏樹中有1株患有蟲害，現要對這4株樹逐一進行排查直至找出患蟲害的樹木為止．求排查的樹木恰好為2株的概率．

Answer 1

分析：（1）根據所給的所有樹的總數和要抽取的數目，做出每個個體被抽到的概率，用400乘以概率，得到銀杏樹要抽取的棵數．
（2）由題意知本題是一個等可能事件，試驗發生包含的事件是恰好在排查到第二株時發現患蟲害樹，可以列舉出所有的基本事件，滿足條件的事件通過前面列舉得到．得到概率．

解答：解：（1）∵用分層抽樣方法從這1000株樹木中隨機抽取100株，
∴應該抽取銀杏樹100×

400

1000

=40株
∴有4+18+x+6=40，
∴x=12
（2）記這4株樹為樹₁，樹₂，樹₃，樹₄，且不妨設樹₄為患蟲害的樹，
記恰好在排查到第二株時發現患蟲害樹為事件A，則A是指第二次排查到的是樹₄
∵求恰好在排查到第二株時發現患蟲害樹的概率，
∴基本事件空間為：
Ω={（樹₁，樹₂），（樹₁，樹₃），（樹₁，樹₄），（樹₂，樹₁），（樹₂，樹₃），（樹₂，樹₄）
（樹₃，樹₁），（樹₃，樹₂），（樹₃，樹₄），（樹₄，樹₁），（樹₄，樹₂），（樹₄，樹₃）}
共計12個基本事件
因此事件A中包含的基本事件有3個
所以恰好在排查到第二株時發現患蟲害的概率P(A)=

3

12

=

1

4

答：x值為12；恰好在排查到第二株時發現患蟲害的概率為

1

4

．

點評：本題考查分層抽樣，考查等可能事件的概率，是一個概率與統計的綜合題，題干比較長，注意理解題意．