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拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標有數1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的數是奇數”,事件B表示“朝上一面的數不超過3”,求P(A+B).

下面給出兩種不同的解法.

解法一:∵P(A)=,P(B)=,

∴P(A+B)=P(A)+P(B)=1.

解法二:A+B這一事件包括4種結果,即出現1,2,3和5,

∴P(A+B)=.

    請你判斷解法一和解法二的正誤.

:解法一是錯誤的,解法二是正確的.

    錯解的原因在于忽視了“事件和”概率公式應用的前提條件,由于“朝上一面的數是奇數”與“朝上一面的數不超過3”二者不是互斥事件,即出現1或3時,事件A、B同時發生,所以不能應用P(A+B)=P(A)+P(B)求解.

  而解法二中,將A+B分別出現“1、2、3”與“5”這兩個事件.記出現“1、2、3”為事件C,出現“5”為事件D,則C與D互斥.

∴P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=,即解法二是正確的.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:044

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標有數123456),事件A表示朝上一面的數是奇數,事件B表示朝上一面的數不超過3,求P(AB)

下面給出兩種不同的解法

解法一:P(A)==PB==

P(AtB)P(A)P(B)1

解法二:AB這一事件包括4種結果,即出現1235

PAB==

請你判斷解法一和解法二的正誤

 

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科目:高中數學 來源:設計必修三數學北師版 北師版 題型:044

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標有數1,2,3,4,5,6),若事件A為“朝上一面的數是奇數”,事件B“朝上一面的數不超過3”,求P(AB).

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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標有數字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的數是奇數”,事件B表示“朝上一面的數不超過3”,求P(A+B).

下面給出兩種不同解法:

解法1:∵

解法2:A+B這一事件包括4種結果,即出現1,2,3和5.

所以

請你判斷解法1和解法2的正誤.

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科目:高中數學 來源: 題型:

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標有數字1、2、3、4、5、6),若事件A表示“朝上一面的數是奇數”,事件B表示“朝上一面的數不超過3”,求P(A∪B).

下面給出兩種不同解法:

解析1:∵P(A)=,P(B)=,

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=.

解法2:A∪B這一事件包括4種結果,即出現1,2,3和5.

∴P(A∪B)=.

請你判斷解法1和解法2的正誤.

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