Question

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標有數1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的數是奇數”，事件B表示“朝上一面的數不超過3”，求P(A＋B)．

下面給出兩種不同的解法．

解法一：∵P(A)==，P（B）==，

∴P(A＋t＋B)＝P(A)＋P(B)＝1．

解法二：A＋B這一事件包括4種結果，即出現1，2，3和5，

∴P（A＋B）=＋=．

請你判斷解法一和解法二的正誤．

 

Answer 1

答案：
解析：

答：解法一是錯誤的，解法二是正確的． 錯解的原因在于忽視了“事件和”概率公式應用的前提條件，由于“朝上一面的數是奇數”與“朝上一面的數不超過3”二者不是互斥事件，即出現1或3時，事件A、B同時發生，所以不能應用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解． 而解法二中，將A＋B分別出現“1、2、3”與“5”這兩個事件．記出現“1、2、3”為事件C，出現“5”為事件D，則C與D互斥． ∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝， 即解法二是正確的．