Question

拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標有數字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數是奇數”，事件B表示“朝上一面的數不超過3”，求P(A＋B)．

下面給出兩種不同解法：

解法1：∵，，

∴．

解法2：A＋B這一事件包括4種結果，即出現1，2，3和5．

所以．

請你判斷解法1和解法2的正誤．

Answer 1

答案：略
解析：

解：解法1是錯誤的，解法2是正確的． 錯解的原因在于忽視了互斥事件的概率公式應用的前提條件．由于“朝上一面的數是奇數”與“朝上一面的數不超過3”二者不是互斥事件，即出現1或3時，事件A、B同時發生，所以不能應用P(A＋B)＝P(A)＋P(B)求解． 而解法2中，將A＋B分成出現“l，2，3”與“5”這兩個事件，記出現“l，2，3”為事件C，出現“5”為事件D，則C與D兩事件互斥， ∴P(A＋B)=P(C＋D)=P(C)＋P(D)=． ∴解法2正確．