Question

（1）直線l：y=x+b與拋物線C：x²=4y相切于點(diǎn)A，求實(shí)數(shù)b的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）在拋物線y=4x²上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短．

Answer 1

（1）由

y=x+b x2=4y

得x²-4x-4b=0①．
因?yàn)橹本�l與拋物線C相切，所以△=16+16b=0，解得b=-1；
代入方程①即為x²-4x+4=0，解得x=2，所以y=1，
故點(diǎn)A（2，1）．
（2）設(shè)點(diǎn)P（t，4t²），距離為d，
則d=

|4t-4t2-5|

17

=

|4(t- 1 2 )2+4|

17

當(dāng)t=

1

2

時(shí)，d取得最小值，此時(shí)P（

1

2

，1）為所求的點(diǎn)．