Question

已知點P在拋物線x²=4y上，且點P到x軸的距離與點P到此拋物線的焦點的距離之比為1：3，則點P到x軸的距離是（　　）

A． 1 4

B． 1 2

C．1

D．2

Answer 1

由點P在拋物線x²=4y上，設點P的坐標為（m，

1

4

m2），
∵拋物線x²=4y的焦點為F（0，1），準線為l：y=-1，
∴根據拋物線的定義，點P到拋物線焦點的距離等于P到準線的距離，
即|PF|=

1

4

m2-（-1）=

1

4

m2+1，
又∵點P到x軸的距離與點P到此拋物線的焦點的距離之比為1：3，
∴P的縱坐標等于|PF|的

1

3

，即

1

4

m2=

1

3

|PF|=

1

3

（

1

4

m2+1），解之得m=±

2

．
因此，點P的坐標為（±

2

，

1

2

），可得P到x軸的距離為

1

2

．
故選：B