Question

2．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=x²f（x-1），則函數g（x）的單調遞減區間為[0，1）．

Answer 1

分析 根據f（x）的解析式便可求出f（x-1）的解析式，進而得出g（x）的解析式，根據解析式及二次函數、分段函數的單調性即可求出g（x）的單調遞減區間．

解答 解：$f（x-1）=\left\{\begin{array}{l}{1}&{x＞1}\\{0}&{x=1}\\{-1}&{x＜1}\end{array}\right.$；
∴$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}}&{x＞1}\\{0}&{x=1}\\{-{x}^{2}}&{x＜1}\end{array}\right.$；
∴g（x）的單調遞減區間為[0，1）．
故答案為：[0，1）．

點評 考查分段函數的定義，以及二次函數和分段函數的單調性．