Question

7．不等式x²-2ax-8a²＜0的解集為（x₁，x₂），且x₂-x₁=15，則a=$\frac{5}{2}$或$-\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據不等式的解集可得x²-2ax-8a²=0的兩個根為x₁，x₂，利用根與系數的關系建立等式，解之即可．

解答 解：由不等式x²-2ax-8a²＜0的解集為（x₁，x₂），
∴x²-2ax-8a²=0的兩個根分別為x₁，x₂，
由韋達定理：x₁+x₂=2a，x₁•x₂=-8a²．
∵x₂-x₁=15，
由（x₂-x₁）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂，
可得：225=4a²+32a²．
解得：a=$\frac{5}{2}$或$-\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$或$-\frac{5}{2}$．

點評 本題主要考查了一元二次不等式和一元二次方程的關系的應用，以及根與系數的關系，同時考查了分析求解的能力和計算能力，屬于中檔題．