【題目】[選修4-4：極坐標與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
是參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若射線
與曲線交于，
兩點，與曲線交于，
兩點，求
取最大值時
的值
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若直線a，b與平面
所成角都是30°，則這兩條直線平行
B.若直線a與平面、平面
所成角相等，則
C.若平面內不共線三點到平面的距離相等，則
D.已知二面角
的平面角為120°，P是l上一定點，則一定存在過點P的平面
，使與，與所成銳二面角都為60°
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【題目】已知函數
，把函數
的圖象向右平移
個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標不變，得到函數
的圖象，當
時，方程
恰有兩個不同的實根，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關，對本班60人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 60 |
已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為12的樣本，則抽到喜好體育運動的人數為7.
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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【題目】設橢圓
的中心在坐標原點
，其中一個焦點為圓
的圓心，右頂點是圓
與
軸的一個交點.已知橢圓與直線
相交于
、
兩點，延長
與橢圓交于點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
面積的最大值.
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【題目】已知四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
.
（1）當
變化時，點
到平面
的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）當直線
與平面所成的角為45°時，求二面角
的余弦值.
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【題目】已知正項數列
的前
項和為
，對任意
，點
都在函數 
的圖象上.
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
，求數列
的前項和
；
（3）已知數列
滿足
，若對任意，存在
使得
成立，求實數
的取值范圍.
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