Question

設復數z滿足條件|z|=1，那么|z+2

2

+i|的最大值是

4

．

Answer 1

分析：根據條件|z|=1，設出z的三角形式，代入|z+2

2

+i|，轉化為求其模的三角函數的最大值即可．

解答：解：∵|z|=1，∴可設z=cosα+sinα，
于是|z+2

2

+i|=|cosα+2

2

+(sinα+1)i|=

(cosα+2 2 )2+(sinα+1)2

=

10+6sin(α+θ)

≤

10+6

=4．
∴|z+2

2

+i|的最大值是 4．
故答案為4

點評：本題考查了復數的模的最大值，其關鍵是轉化為三角函數的最值問題，或用數形結合求出．