Question

設復數(shù)z滿足條件|z|=1那么|z+2

2

+i|的最大值是（　　）

• A．3
• B．4
• C．1+2

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：由于z滿足條件|z|=1的復數(shù)z對應點都在以原點O為圓心的單位圓上，而|z+2

2

+i|表示復數(shù)z對應點與復數(shù)-2

2

-i對應點M間的距離，求得|OM|的值，再加上半徑1，即為所求．

解答：解：由于z滿足條件|z|=1的復數(shù)z對應點都在以原點O為圓心的單位圓上，
而|z+2

2

+i|表示復數(shù)z對應點與復數(shù)-2

2

-i對應點M間的距離，
再由|OM|=

8+1

=3，可得|z+2

2

+i|的最大值為|OM|+1=4，
故選B．

點評：本題主要考查兩個復數(shù)差的絕對值的幾何意義，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關系，屬于基礎題．