久久久久久三级,欧美视频在线观看视频,欧美三级理论片

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，三棱柱中，側面側面，，，，為棱的中點，在棱上，面.

（1）求證：為的中點；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

（1）利用面面垂直的性質得證平面，這樣可以為軸建立空間直角坐標系，然后寫出各點的坐標，利用垂直關系計算出D點坐標即證；

（2）在（1）基礎上求出平面和平面的法向量，計算法向量的夾角的余弦值，即得二面角的余弦值．

（1）連接，因為為正三角形，為棱的中點，

所以，從而，又面側面，

面側面，面，

所以面.

以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，

不妨設，則，，，

設，則，，

因為平面，平面，所以，

所以，解得，即，所以為的中點.

（2），，，

設平面的法向量為，則，即，解得，

令，得，

顯然平面的一個法向量為，

所以，

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為，求C的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若函數的兩個零點為，記，證明：．

【答案】（Ⅰ）極大值為，無極小值；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）先判斷函數在上的單調性，然后可得當時，有極大值，無極小值．（Ⅱ）不妨設，由題意可得，即，又由條件得，構造，令，則，利用導數可得，故得，又，所以．

詳解：（Ⅰ），

，

由得，

且當時，，即在上單調遞增，

當時，，即在上單調遞減，

∴當時，有極大值，且，無極小值．

（Ⅱ）函數的兩個零點為，不妨設，

，．

，

即，

又，，

，

．

令，則

，

在上單調遞減，

故，

，

即，

又，

．

點睛：（1）研究方程根的情況，可以通過導數研究函數的單調性、最大（小）值、函數的變化趨勢等，根據題目要求，畫出函數圖象的大體圖象，然后通過數形結合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現．

（2）證明不等式時常采取構造函數的方法，然后通過判斷函數的單調性，借助函數的最值進行證明．

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，）．以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為：．

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線交于不同的兩點，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】宋元時期杰出的數學家朱世杰在其數學巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個問題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問底子（每層三角形邊菱草束數，等價于層數）幾何？”中探討了“垛積術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上束，下一層束，再下一層束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層菱草束數），則本問題中三角垛底層菱草總束數為__________．