Question

如圖所示，一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD＝5 m，寬AB＝3 m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問如何在BC上找到一點M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？

Answer 1

答案：
解析：

　　解法一：以點B為原點，BC、BA所在直線分別為x、y軸建立直角坐標系(如圖所示)，由AD＝5，AB＝3，可得C(5，0)、D(5，3)、A(0，3)．

　　∴直線AC的方程為＝1，即3x＋5y－15＝0．設過點D(5，3)與直線AC垂直的直線方程為5x－3y＝t，由t＝25－9＝16，即得過點D(5，3)與直線AC垂直的直線方程為5x－3y－16＝0．

　　令y＝0，得x＝＝3.2，即BM＝3.2 m時，兩條小路AC與DM相互垂直．

　　解法二：以點B為原點，BC、BA所在直線分別為x、y軸建立直角坐標系(如圖所示)，由AD＝5，AB＝3，可得C(5，0)、D(5，3)、A(0，3)，設點M的坐標為(x，0)，∵AC⊥DM，∴k_AC·k_DM＝－1．

　　∴＝－1，即x＝5＝3.2，即BM＝3.2 m時，兩條小路AC與DM相互垂直．