Question

如圖所示，一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD＝5 m，寬AB＝3 m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問如何在BC上找到一點M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：以點B為原點，BC、BA所在直線分別為x、y軸建立直角坐標系，如下圖所示，由AD＝5，AB＝3，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)． 　　∴直線AC的方程為＝1，即3x＋5y－15＝0．設過D(5，3)與直線AC垂直的直線方程為5x－3y＝t，得t＝25－9＝16，即得過點D且與AC垂直的直線方程為5x－3y－16＝0． 　　令y＝0，得x＝＝3.2，即BM＝3.2 m時，兩條小路AC與DM相互垂直． 　　解法二：以點B為原點，BC、BA所在直線分別為x、y軸建立直角坐標系，由AD＝5，AB＝3，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3)，設點M的坐標為(x，0)． 　　∵AC⊥DM，∴kAC·kDM＝－1，∴＝－1，即x＝5－＝3.2． 　　即BM＝3.2 m，兩條小路AC與DM相互垂直

提示：

要在BC上找到M建小路，可以應用平面幾何解法，也可應用解析法，建立直角坐標系求解．