Question

【題目】設定義域為R的奇函數（a為實數）

（1）求a的值；

（2）判斷的單調性（不必證明），并求出的值域；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）單調遞減，；（3）

【解析】

（1）根據即得解；（2）判斷在R上單調遞減，根據單調性求出函數的值域；（3）等價于，即，再利用對勾函數的性質求出函數的最小值得解.

(1)因為是R上的奇函數，所以，

從而，此時，

經檢驗，為奇函數，所以滿足題意；

(2)由(1)知，

所以在R上單調遞減，

由知，所以，

故得的值域為；

（3）因為為奇函數，

故由得，

又由（2）知為減函數，故得，即，

令，

則依題只需，

由“對勾”函數的性質可知在上遞減，在上遞增，

所以，

故k的取值范圍是．