Question

【題目】已知f（x）是R上的奇函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，則f（2015）+f（2016）的值為（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令x=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3）=0，∴f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期期為6的函數，
∴f（2016）=f（0）=0，
f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1．
∴f（2015）+f（2016）=﹣1．
故選：A．