下列四個結(jié)論：
①冪函數(shù)y=x^α的圖象與與直線y=x可能有三個交點；
②若b≤0，則函數(shù)y=a^x+b-1（a＞0，a≠1）的圖象不經(jīng)過第一象限；
③若x+x^-1=3，則 $數(shù)學公式$ =1；
④函數(shù) $數(shù)學公式$ 定義域為R，則m的取值范圍為[0， $數(shù)學公式$ ）；
其中正確結(jié)論個數(shù)為

A.
①④
B.
①②③
C.
①③
D.
②④

A
分析：①：可舉例驗證①是否正確
②：分類討論a的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象變換可驗證②是否正確
③：把 $\text{[math]}$ 平方后，化簡，再開方，可驗證③是否正確
④：把條件轉(zhuǎn)化，即得mx²+4mx+3≠0在R上恒成立，分類討論，可得m的范圍，即可驗證④是否正確
解答：對于①：y=x³與y=x有三個交點∴①正確
對于②：當a＞1時，圖象過第一象限∴②不正確
對于③：∵x+x^-1=3
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴③不正確
對于④：∵ $\text{[math]}$ 的定義域為R
∴mx²+4mx+3≠0對x∈R恒成立
∴當m=0時，得3≠0，顯然成立，∴m=0符合題意
當m≠0時，由題意知 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
∴當原函數(shù)定義域為R時，m的取值范圍為 $\text{[math]}$
∴④正確
綜上所述，正確的結(jié)論有①④
故選A
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象，指數(shù)運算以及函數(shù)定義域問題，要求對指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象及圖象變換熟練掌握，對恒成立問題要注意分類討論．屬簡單題

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個結(jié)論：
①冪函數(shù)y=x^α的圖象與與直線y=x可能有三個交點；
②若b≤0，則函數(shù)y=a^x+b-1（a＞0，a≠1）的圖象不經(jīng)過第一象限；
③若x+x^-1=3，則x

-x-

=1；
④函數(shù)y=

x-4

mx2+4mx+3

定義域為R，則m的取值范圍為[0，

）；
其中正確結(jié)論個數(shù)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：河北省唐山一中2012屆高三上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：013

下列四個結(jié)論：①冪函數(shù)y＝x^a的圖象與與直線y＝x可能有三個交點；②若b≤0，則函數(shù)y＝a^x＋b－1(a＞0，a≠1)的圖象不經(jīng)過第一象限；③若x＋x^－1＝3，則＝1；④函數(shù)定義域為R，則m的取值范圍為[0，)；其中正確結(jié)論個數(shù)為

[　　]

A．

①②④

B．

①②③

C．

①③

D．

②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

有下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)的定義域是(1，+∞)；
②若冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2，4)，則該函數(shù)為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=5^|x|的值域是(0，+∞)；
④函數(shù)f(x)=x+2^x在(-1，0)有且只有一個零點；其中正確結(jié)論的個數(shù)為

[ ]

A．1
B．2
C．3
D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個結(jié)論：①冪函數(shù)的圖象與與直線y=x可能有三個交點；