Question

【題目】已知函數f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ ）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調遞增區間．

Answer 1

【答案】解：∵函數f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx=﹣ sin2x﹣cos2x=2sin（2x+ ）
（Ⅰ）f（ ）=2sin（2× + ）=2sin =2，
（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，
即f（x）的最小正周期為π，
由2x+ ∈[﹣ +2kπ， +2kπ]，k∈Z得：
x∈[﹣ +kπ，﹣ +kπ]，k∈Z，
故f（x）的單調遞增區間為[﹣ +kπ，﹣ +kπ]，k∈Z．
【解析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數的解析式，
（Ⅰ）代入可得：f（ ）的值．
（Ⅱ）根據正弦型函數的圖象和性質，可得f（x）的最小正周期及單調遞增區間
【考點精析】通過靈活運用復合函數單調性的判斷方法和正弦函數的單調性，掌握復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”；正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數即可以解答此題．