【題目】已知Sn是正項數列{an}的前n項和，且Sn= 
an2+ 
an﹣ 
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若an=2nbn ， 求數列{bn}的前n項和．
【答案】
（1）解：∵Sn= 
+ 
an﹣ 
，
∴Sn﹣1= 
+ an﹣1﹣ ，
∴an=Sn﹣Sn﹣1= （ ﹣ ）+ （an﹣an﹣1）（n≥2），
∵正項數列{an}，
∴an﹣an﹣1=2，易得a1=3，
∴an=2n+1
（2）解：∵an=2nbn
∴bn= 
= 
∴Tn= 
+ 
+…+
Tn= 
+ +…+ 
+
上面兩式相減得，
Tn= 
+ 
+ 
+…+ 
﹣ 
= +2 
﹣ ，
∴Tn=5﹣（2n+5） 
【解析】（1）運用an= 
即可求出an；（2）運用數列的求和方法：錯位相減法，即可求出數列{bn}的前n項和．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
)．
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【題目】新生兒Apgar評分，即阿氏評分是對新生兒出生后總體狀況的一個評估，主要從呼吸、心率、反射、膚色、肌張力這幾個方面評分，滿10分者為正常新生兒，評分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息，評分在4分以下考慮患有重度窒息，大部分新生兒的評分多在7-10分之間，某市級醫院婦產科對1月份出生的新生兒隨機抽取了16名，以下表格記錄了他們的評分情況.
（1）現從16名新生兒中隨機抽取3名，求至多有1名評分不低于9分的概率；
（2）以這16名新生兒數據來估計本年度的總體數據，若從本市本年度新生兒任選3名，記
表示抽到評分不低于9分的新生兒數，求
的分布列及數學期望.
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【題目】若數列{an}是等差數列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是（ ）
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008
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【題目】甲、乙兩人想參加《中國詩詞大會》比賽，籌辦方要從10首詩司中分別抽出3首讓甲、乙背誦，規定至少背出其中2首才算合格； 在這10首詩詞中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首
（1）求抽到甲能背誦的詩詞的數量
的分布列及數學期望；
（2）求甲、乙兩人中至少且有一人能合格的概率.
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【題目】 用總長14.8米的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5米，那么高為多少時容器的容積最大？最大容積是多少？
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【題目】設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數列 
的前n項和Sn ．
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【題目】某研究型學習小組調查研究”中學生使用智能手機對學習的影響”．部分統計數據如下表:
參考數據:
參考公式: 
，其中
(Ⅰ)試根據以上數據，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響?
(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優秀的4位同學記為
組，不使用智能手機且成績優秀的8位同學記為
組，計劃從
組推選的2人和
組推選的3人中，隨機挑選兩人在學校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學習經驗．求挑選的兩人恰好分別來自
、
兩組的概率．
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【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:
甲商場:顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為
，邊界忽略不計)即為中獎·
乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同)，它是紅球的概率是
，若從盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2個相同顏色的球，即為中獎.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？請說明理由.
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