Question

【題目】已知甲同學手中藏有三張分別標有數字 、 、1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數字1、3、2的卡片，卡片外形相同．現從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數字分別記為a，b．
（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果；
（2）現制定一個游戲規則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規則公平嗎？請用概率知識解釋．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的結果；

（2）解：∵（a，b）的可能結果有（ ，1）、（ ，3）、（ ，2）、（ ，1）、（ ，3）、（ ，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），

∴當a= ，b=1時，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此時ax2+bx+1=0無實數根，

當a= ，b=3時，△=b2﹣4ac=7＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，

當a= ，b=2時，△=b2﹣4ac=2＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，

當a= ，b=1時，△=b2﹣4ac=0，此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實數根，

當a= ，b=3時，△=b2﹣4ac=8＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，

當a= ，b=2時，△=b2﹣4ac=3＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，

當a=1，b=1時，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此時ax2+bx+1=0無實數根，

當a=1，b=3時，△=b2﹣4ac=5＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，

當a=1，b=2時，△=b2﹣4ac=0，此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實數根，

∴P（甲獲勝）=P（△＞0）= ，P（乙獲勝）=1﹣ = ，

∴P（甲獲勝）＞P（乙獲勝），

∴這樣的游戲規則對甲有利，不公平

【解析】（1）畫出樹狀圖，由圖可知，共有9種等可能的結果；（2）計算根的判別式△＜0或＞0或=0，得到實數根的情況；P（甲獲勝）=P（△＞0）= ，P（乙獲勝）=1﹣ =，所以這樣的游戲規則對甲有利，不公平.