Question

【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計)即為中獎·

乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同)，它是紅球的概率是，若從盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2個相同顏色的球，即為中獎.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）顧客在甲商場中獎的可能性大.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據隨機事件的概率公式,即可求出的值；（Ⅱ）設顧客去甲商場轉動圓盤，指針指向陰影部分為事件，利用幾何概型求出顧客去甲商場中獎的概率；設顧客去乙商場一次摸出兩個相同顏色的球為事件，利用等可能事件概率計算公式求出顧客去乙商場中獎的概率，由此能求出顧客在甲商場中獎的可能性大．

試題解析：（Ⅰ）根據隨機事件的概率公式， ，解得.

（Ⅱ）設顧客去甲商場轉動圓盤，指針指向陰影部分為事件，試驗的全部結果構成的區域為圓盤，

面積為（為圓盤的半徑），陰影區域的面積為.

故由幾何概型，得.

設顧客去乙商場一次摸出兩個相同顏色的球為事件，記2個白球為白1，白2；2個紅球為紅1、紅2；2個藍球為藍1、藍2.

則從盒子中一次性摸出2球，一切可能的結果有（白1、白2），（白1、紅1）、（白1、紅2），（白1、藍1），（白1、藍2）；（白2、紅1），（白2、紅2），（白2、藍1），（白2、藍2）；（紅1、藍1），（紅1、藍2），（紅2、藍1），（紅2、藍2）；（藍1、藍2）等共15種；

其中摸到的是2個相同顏色的球有（白1、白2），（紅1、紅2），（藍1、藍2）等共3種；

故由古典概型，得.

因為，所以顧客在甲商場中獎的可能性大.