Question

設(shè)一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a（a＞0），公比為q（q＞0），其前n項(xiàng)和為80，而其中最大的一項(xiàng)為54，又其前2n項(xiàng)和為6560，求a和q．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)S_2n-S_n=6480＞S_n，可推斷出公比大于1，即數(shù)列為遞增數(shù)列，故可知第n項(xiàng)為數(shù)值的最大項(xiàng)．與S_n=80，S_2n=6560聯(lián)立方程可求得首項(xiàng)a和q的值．
解答：解：設(shè)公比為q，∵S_2n-S_n=6480＞S_n，
∴q＞1．
又由a_n＞0，則最大項(xiàng)是a_n=a₁q^n-1=54；①
又S_n==80，②
S_2n==6560，③
由①②③解得a=2，q=3．
點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及求和公式，解題的關(guān)鍵是通過判斷數(shù)列的遞增或遞減找到數(shù)值最大項(xiàng)．