Question

設一個等比數列的首項為a(a＞0)，公比q(q＞0)，其前n項和為80，而其中最大的一項為54，又其前2n項的和為6560．求a和q．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　運用等比數列求和公式、數列增減性及整體代換的思想和分類討論的思想． 　　解答　　若q＝1，則na＝80，∴2na＝160，又S2n＝2na＝6560，出現矛盾，故q≠1． 　　于是 　　②÷①得qn＝81，又q＞0，∴q＞1， 　　∴an＝aqn－1＝54．③ 　　由①③知a＝2，q＝3． 　　評析　　用等比數列前n項和公式時，要討論q＝1和q≠1兩種情況