Question

設一個等比數列的首項為a（a＞0），公比為q（q＞0），其前n項和為80，而其中最大的一項為54，又其前2n項和為6560，求a和q．

Answer 1

分析：根據S_2n-S_n=6480＞S_n，可推斷出公比大于1，即數列為遞增數列，故可知第n項為數值的最大項．與S_n=80，S_2n=6560聯立方程可求得首項a和q的值．

解答：解：設公比為q，∵S_2n-S_n=6480＞S_n，
∴q＞1．
又由a_n＞0，則最大項是a_n=a₁q^n-1=54；①
又S_n=

a1(1-qn)

1-q

=80，②
S_2n=

a1(1-q2n)

1-q

=6560，③
由①②③解得a=2，q=3．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，以及求和公式，解題的關鍵是通過判斷數列的遞增或遞減找到數值最大項．