Question

如圖為函數y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）圖象的一部分，
（1）求函數的解析式；
（2）此函數的圖象可由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得？

Answer 1

（1）A=

4-(-2)

2

=3，c=

4+(-2)

2

=1
∵

3

4

T=8∴T=

32

3

即

2π

?

=

32

3

，?=

3π

16

∴y=3sin(

3π

16

x+ϕ)+1
∵（12，4）在函數圖象上
∴4=3sin(

3π

16

•12+ϕ)+1，
即sin(

9π

4

+ϕ)=1
∴

9π

4

+ϕ=

π

2

+2kπ，k∈Z，得ϕ=-

7π

4

+2kπ，k∈Z
∴函數解析式為y=3sin(

3π

16

x+

π

4

)+1
（2）先將函數的圖象向左平移

π

4

個單位，
然后橫坐標不變，縱坐標變為原來的3倍，
再縱坐標不變，橫坐標變為原來的

16

3π

倍，
最后向上平移1個單位．