Question

y=sin（ωx+φ），ω＞0與y=a函數圖象相交有相鄰三點，從左到右為P、R、Q，若PR=3RQ，則a的值______．

Answer 1

設P（x₁，a），R（x₂，a），Q（x₃，a），
根據P、R、R為相鄰三點，從左到右為P、R、R，且PR=3RQ，
可得

x3-x1= 2π ω 1 2 (x2+x3)= π 2ω - φ ω + kπ ω

，（k∈Z）…①
由PR=3RQ，得x₂-x₁=3（x₃-x₂），…②
根據①②，聯解可得x₂=

π

4ω

-

φ

ω

+

kπ

ω

，（k∈Z）
因此，a=f（x₂）=sin（ωx₂+φ）=sin（

π

4

+kπ）=±

2

2

．
故答案為：±

2

2