Question

如圖，在正四棱錐中，,點(diǎn)在棱上。
（Ⅰ）問點(diǎn)在何處時(shí)，，并加以證明；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

Answer 1

（1）中點(diǎn)（2）

（Ⅰ）當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，，連接AC，且，

∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為中點(diǎn)，
∴OE為△ACP的中位線，
∴，又，∴.
（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接，
，
∵為中點(diǎn)，∴∥，即，又，為中點(diǎn)，所以為二面角的平面角。
在正四棱錐中易得：
，∴為，