Question

（2009•朝陽區二模）若函數y=ax+2的圖象與函數y=

1

2

x-

b

4

的圖象關于直線y=x對稱，則log_ab的值是（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：在直線y=ax+2上任取一點（x，ax+2），則此點關于y=x的對稱點在直線y=

1

2

x-

b

4

上，將此對稱點代入可得出關于a和b的方程組，解出即可．

解答：解：∵y=ax+2的圖象與y=

1

2

x-

b

4

的圖象關于直線y=x對稱，
∴y=ax+2圖象上任一點P（x，ax+2）關于y=x對稱點Q（ax+2，x）必在y=

1

2

x-

b

4

的圖象上．
故對一切實數x總有x=

1

2

(ax+2)-

b

4

，
∴

1= 1 2 a 0=1- b 4

⇒

a=2 b=4

．
則log_ab=則log₂4=2．
故選D．

點評：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知關于直線y=x對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．