Question

（2009•朝陽區(qū)二模）已知a+bi=

2-i

1+i

（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a，b的值分別為（　�。�

• A．

  1

  2

  ，-1
• B．

  1

  2

  ，-

  3

  2

• C．

  3

  2

  ，-

  3

  2

• D．1，-3

Answer 1

分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分子和分母同時進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到最簡形式的代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得到a，b的值．

解答：解：∵a+bi=

2-i

1+i

=

(2-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

2-i-2i+i2

1+i-i-i2

=

1-3i

2

=

1

2

-

3

2

i
∴a=

1

2

，b=-

3

2

故選B

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的充要條件，本題解題的關(guān)鍵是對于所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，得到代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，以利于實(shí)部和虛部分別相等，本題是一個基礎(chǔ)題．