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(本題滿分14分)
已知四邊形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一點,且PA=PB=PC=PD=AB=2,是棱的中點.建立適當的空間直角坐標系,利用空間向量方法解答以下問題:
(1)求證:
(2) 求證:
(3)求直線與直線所成角的余弦值.
解:連結AC、BD交于點O,連結OP。

∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD
∵PA=PC,∴OP⊥AC,同理OP⊥BD,
以O為原點,分別為軸的正方向,建立空間直角坐標系 …2分

       …………………6分

…………………10分

…………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,為正三角形,平面的中點,

(1)求證:DM//面ABC;   
(2)平面平面
(3)求直線AD與面AEC所成角的正弦值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)如圖,在正方體中,
分別為棱的中點.
(1)求證:∥平面
(2)求證:平面⊥平面
(3)如果,一個動點從點出發在正方體的
表面上依次經過棱上的點,最終又回到點,指出整個路線長度的最小值并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若a,b是異面直線,直線c∥a,則c與b的位置關系是 
A.相交B.異面C.平行D.異面或相交

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1=2,BC=2,D為B1C1的中點。
(Ⅰ)證明:B1C⊥面A1BD
(Ⅱ)求二面角B—AC—B1的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)
在三棱錐中,△ABC是邊長為4的正三角形,平面,M、N分別為AB、SB的中點。

(1)證明:
(2)求二面角N-CM-B的大小;
(3)求點B到平面CMN的距離。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分14分)
在三棱錐中,是邊長為的正三角形,平面⊥平面分別為的中點。
(1)證明:
(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點O為正方體ABCD—A1B1C1D1底面ABCD的中心,則下列結論正確的是(   )
A.直線平面AB1C1B.直線OA1//直線BD1
C.直線直線ADD.直線OA1//平面CB1D1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上,給出下列四個命題:  
①多面體是正三棱錐;
②直線平面
③直線所成的角為;       
④二面角.
其中真命題有_______________(寫出所有真命題的序號).

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同步練習冊答案
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