Question

如圖（5）所示,已知設(shè)是直線上的一點(diǎn), (其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求使取最小值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)和此時(shí)的余弦值.
(Ⅱ)對于(Ⅰ)中的.若是線段的三等分點(diǎn),且,與交于點(diǎn),設(shè)試用表示和.

Answer 1

(Ⅰ) (Ⅱ)   

(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131919655298.gif" style="vertical-align:middle;" />三點(diǎn)共線,所以-----1分
--------2分
--------4分
所以當(dāng)即時(shí), 取最小值--------5分
此時(shí)
----------7分
(Ⅱ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131919936489.gif" style="vertical-align:middle;" />,令存在實(shí)數(shù),使得
----9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131920045436.gif" style="vertical-align:middle;" />,由B,F,D三點(diǎn)共線,可知存在實(shí)數(shù)使得

--11分
又因?yàn)镺,F,X三點(diǎn)共線,所以存在實(shí)數(shù)使得,
---------------13分
所以
------14分