Question

二項式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的二項式系數之和為7，且二項式系數最大的一項的值為

5

2

，則此時x在[-

π

2

，

π

2

]上的值為（　　）

• A．-

  π

  6

• B．-

  π

  3

• C．

  π

  3

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：通過二項式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的二項式系數之和為7，可以直接列出系數和求出n的值．根據n的值判斷二項式系數最大的項，使其等于

5

2

，又限定x在[-

π

2

，

π

2

]內，即可求出x的值．

解答：解：由已知可得C_n^n-1+C_nⁿ=n+1=7，即得n=6，
故二項式系數最大的一項為C₆³•sin³x=20sin³x=

5

2

，
解得sinx=

1

2

，又x∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴x=

π

6

．
故選D．

點評：此題主要考查二項式系數的性質問題，對于二項式的問題在高考中屬于常考題，多以選擇、填空的形式出現，考查的內容較為基礎，屬于必須掌握的內容，同學們需要注意．