Question

二項式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的系數之和為7，且二項式系數最大的一項的值為

5

2

，則x在（0，2π）內的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得

C

n-1 n

+

C

n n

=n+1=7，解得n=6．故二項式系數最大的一項的值為

C

3 6

•sin³x=

5

2

，解得sinx=

1

2

，由此可得x在（0，2π）內的值．

解答：解：∵二項式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的系數之和為7，∴

C

n-1 n

+

C

n n

=n+1=7，解得n=6．
故二項式系數最大的一項的值為

C

3 6

•sin³x=

5

2

，∴sinx=

1

2

．
故x在（0，2π）內的值為

π

6

或

5π

6

，
故答案為

π

6

或

5π

6

，

點評：本題主要考查二項式系數的性質，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．