Question

二項式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的二項式系數之和為7，且二項式系數最大的一項的值為

5

2

，則x在（0，2π）內的值為

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目已知二項式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的二項式系數之和為7，可以直接列出系數和求出n的值．又二項式系數最大的項為中間項，列出最大項使其等于

5

2

，又限定x在（0，2π）內，即可求出x的值．

解答：解：由已知可得C_n^n-1+C_nⁿ=n+1=7，即得n=6，
故二項式系數最大的一項為C₆³•sin³x=20sin³x=

5

2

，
解得sinx=

1

2

，又x∈（0，2π），
∴x=

π

6

或

5π

6

．
故答案為：

π

6

或

5π

6

點評：此題主要考查二項式系數的性質問題，對于二項式的問題在高考中屬于常考題，多以選擇填空的形式出現，考查的內容較為基礎，屬于必須掌握的內容，同學們需要注意．