Question

若數列{a_n}滿足a≤a_n≤b，其中a、b是常數，則稱數列{a_n}為有界數列，a是數列{a_n}的下界，b是數列{a_n}的上界．現要在區間[-1，2）中取出20個數構成有界數列{b_n}，并使數列{b_n}有且僅有兩項差的絕對值小于，那么正數m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

Answer 1

【答案】分析：因為m要最小，所以要最大，將區間[-1，2）等分成19個區間，每個的長度為，使數列{b_n}有且僅有b₁₉，b₂₀兩項差的絕對值小于，則的最大值為，故m的最小值為．
解答：解：因為m要最小，所以要最大，
將區間[-1，2）等分成19個區間，
每個的長度為，
b₁，b₂，…，b₁₉取各段的左端點，
b₂₀在第十九段上任取一點，
則使數列{b_n}有且僅有b₁₉，b₂₀兩項差的絕對值小于，
則的最大值為，
∴m的最小值為．
故選B．
點評：本題考查數列與函數的綜合，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．