Question

下列關于數列的命題中，正確的是（　　）

A．若數列{a_n}是等差數列，且p+q=r（p，q，r∈N*），則a_p+a_q=a_r

B．若數列{a_n}滿足a_n+1=2a_n，則{a_n}是公比為2的等比數列

C．-2和-8的等比中項為±4

D．已知等差數列{a_n}的通項公式為a_n=f（n），則f（n）是關于n的一次函數

Answer 1

分析：由等差數列的通項公式驗證選項A，由等比中項的概念求解-2和-8的等比中項驗證選項C，利用舉特例的辦法排除選項B和D．

解答：解：若數列{a_n}是等差數列，設其首項為a₁，公差為d，
由p+q=r（p，q，r∈N^*），
則a_p+a_q=a₁+（p-1）d+a₁+（q-1）d=2a₁+（p+q-2）d
=2a₁+（r-2）d=2[a1+(

r

2

-1)d]=2a

r

2

，
∴選項A不正確；
數列0，0，0，0，…滿足a_n+1=2a_n，該數列不是等比數列，
∴選項B不正確；
設-2和-8的等比中項為m，則m=±

(-2)×(-8)

=±4，
∴選項C正確；
當等差數列的公差為0時，其通項公式為a_n=f（n）=a₁，不是關于n的一次函數，
∴選項D不正確．
故選：C．

點評：本題考查了等差數列和等比數列的性質，考查了特殊化思想在解題中的應用，是基礎題．