Question

【題目】在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a、b、c， ，△ABC的面積為 ．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，△ABC的面積為 = absinC= ×sin ，解得：a=5，∴由余弦定理可得：c= = =7
（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：cosB= = = ，
又∵B∈（0，π），可得：sinB= = ，
∴cos（B﹣C）=cosBcos +sinBsin = × + =
【解析】（Ⅰ）由已知利用三角形面積公式可求a的值，進而利用余弦定理可求c的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求cosB的值，結合范圍B∈（0，π），利用同角三角函數基本關系式可求sinB，進而利用兩角差的余弦函數公式計算求值得解．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；余弦定理:;;才能正確解答此題．